# Pero, ¿y qué hace reales a los números reales?

Episodio de [Retratos Narrados](https://escuchario.semeescucha.es/podcast/retratos-narrados), de Cristian Sdrojek.

- Publicado: 12 de junio de 2024
- Duración: 51 min
- Audio: https://cristiansdrojek.com/podcasts/retratos-narrados/pero-y-que-hace-reales-a-los-numeros-reales.mp3
- Página: https://escuchario.semeescucha.es/podcast/retratos-narrados/episodio/6765295-pero-y-que-hace-reales-a-los-numeros-reales

## Sobre este episodio

En este vídeo trato del modo más divulgativo posible el axioma de completitud sobre los números reales, con tal de profundizar en su construcción, no tan arbitraria una vez descrito el contexto histórico en que se desenvolvía el análisis en el siglo XIX. Versión escrita: https://cristiansdrojek.com/texto/OJtx4MeLhvo 00:00 Introducción 04:53 Por qué el infinito es un problema 10:48 Análisis clásico vs Análisis no estándar 16:47 Funciones continuas y continuo 23:20 El error de Bolzano 27:53 Series de Fourier y conjuntos infinitos dispersos 33:08 Números algebraicos y trascendentes 37:01 Axioma de completitud: variantes 44:26 Por qué es difícil medir conjuntos infinitos 49:00 Cierre Bibliografía recomendada: - Bressoud, David (2007). A Radical Approach to Real Analysis - Bressoud, David (2008). A Radical Approach to Lebesgue's Theory of Integration - Recalde Caicedo, Luis y Gabriela Inés, A. (2020). Los números reales, como objeto matemático: una perspectiva histórico epistemológica. Universidad del Valle. Página Web: https://cristiansdrojek.com/

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