Teoría de la medida... ¿Por qué? (1900-1930)

Se explica aquí el contexto histórico y sentido del desarrollo de la teoría de la medida de Lebesgue, así como su relación con la teoría de la integración. Se establece esa equivalencia medida-integral y el por qué de su posibilidad, así como la motivación detrás de cada uno de los pasos que Borel, Jordan, Lebesgue y Caratheódory fueron dando, siendo estos de una arbitrariedad tremenda sin la debida luz que al tema ofrece su abordaje histórico. Se incide en el alcance abstracto de la teoría de Lebesgue, quien sienta el precedente fundamental de lo que luego utilizarán ramas de la física y la matemática, mencionando aquí con mayor particularidad la teoría de la probabilidad de Kolmogórov. Versión escrita: https://cristiansdrojek.com/texto/ZegnxFCJNXw 00:00 Introducción 2:51 Borel y Jordan: dos enfoques reconciliables 11:54 Medidas en abiertos y medida exterior 20:07 La sigma aditividad: la condición de los medibles 26:52 Los no medibles 29:26 Equivalencia integral-medida en Riemann y Lebesgue 42:53 Positividad, integrabilidad y límites 49:11 El alcance abstracto: Carathéodory y Kolmogórov 59:05 Medidas a partir de medidas e integrales… Vídeos mencionados: - PRIMERA PARTE (1850-1900): https://youtu.be/2CLOJ1DhJ50 - Pero, ¿y qué hace reales a los números reales?: https://youtu.be/OJtx4MeLhvo?si=COkpkTgCuvbERMhY Bibliografía recomendada: • Freniche Ibáñez, F. J., & Facenda Aguirre, J. A. (2022). Integración de funciones de varias variables (2ª ed.). Ediciones Pirámide. • Bressoud, David (2007). A Radical Approach to Real Analysis • Bressoud, David (2008). A Radical Approach to Lebesgue's Theory of Integration Página Web: https://cristiansdrojek.com/ Música: Gustav Mahler (1860–1911) — Sinfonía n.º 6 en la menor, III. Andante moderato Intérpretes: Wiener Symphoniker (Vienna Symphony); F. Charles Adler, director Grabación: 1952 • Sello: SPA Records (cat. SPA 59/60) Fuente de audio: Internet Archive (transferencia histórica) Estado legal: • Obra (composición): dominio público (Mahler falleció en 1911). • Grabación (fonograma de 1952): derechos conexos de productor e intérpretes EXTINGUIDOS en la UE/España (70 años desde la primera publicación; cálculo al 1 de enero). Remasterización del audio: Elaboración propia, Cristian Sdrojek (2025).